Борис Глинка родился в 1914 году на Украине, в городе Кривой Рог в семье шахтёра. Окончил 7 классов школы и пошёл рабочим на шахту, а оттуда – учиться в горный техникум. Но потомственным шахтёром Борис не стал. Увлечение авиацией привело его в аэроклуб, а затем в школу летчиков Гражданского воздушного флота в Херсоне. Уже во время службы в Красной Армии Борис Глинка окончил 8-ю Одесскую военную авиашколу пилотов имени Полины Осипенко.
По сути, тот же путь – школа, шахта, аэроклуб, лётное училище - прошёл его брат Дмитрий Глинка, который младше на три года.
Великую Отечественную войну братья встретили по-разному. Борис служил в Конотопском военном авиационном училище лётчиком-инструктором. Много раз писал рапорты с просьбой отправить его в действующую армию, но получал отказы. Нужно было готовить молодых лётчиков, способных дать отпор фашистским асам.
Брат Дмитрий уже в августе 41 года оказался в боевых частях. Летал на проверенном «ишачке» - истребителе И-16, на фюзеляже которого стали появляться красные звёзды за сбитые немецкие самолёты.
Осенью 42-го училище, где служил Борис Глинка, эвакуировали в Баку. Примерно в то же время туда перевели на переформирование 45-й истребительный (впоследствии 100-й Гвардейский) авиаполк Дмитрия. Братья встретились, уговорили руководителя учебного центра отпустить Бориса на фронт, и с этого момента они воевали вместе. Летали на полученных по ленд-лизу американских истребителях «Аэрокобра». Одна за одной на фюзеляжах истребителей Дмитрия и Бориса появлялись новые звёздочки. Братья особо отличились в освободительных боях за Кубань.
22 марта 43 года в составе группы из 8 аэрокобр они вылетели на прикрытие наземных войск. В районе Черноярковский-Петровская встретили 10 истребителей противника. В результате ожесточённого боя сбили 4 мессершмитта. Борис Глинка за подбитого в воздушном бою брата лично сбил два МЕ-109. И несмотря на то, что сам был подбит и получил ранение, довёл свою «аэрокобру» до аэродрома и благополучно произвёл посадку. Этот и другие не менее героические факты зафиксированы в наградных листах Бориса Глинки, в том числе, при представлении его к званию Героя Советского Союза. Вообще, всего за несколько месяцев 43 года братьям Глинкам на двоих были присвоены три высшие правительственные награды. У Дмитрия две Звезды, у Бориса одна. Их позывные ДБ и ББ – Дмитрий Борисович и Борис Борисович – наводили ужас на летчиков люфтваффе, немногие из которых решались вступить с братьями в прямое столкновение в небе.
Борис Глинка дослужился до командира 16-го гвардейского истребительного авиаполка – того самого, в котором воевал и которым командовал ранее легендарный ас, Трижды Герой Советского Союза Александр Покрышкин. Но боевая служба Бориса закончилась раньше времени, в июле 44-го – сказалось полученное в одном из воздушных боёв тяжёлое ранение. На его счету 30 (по другим данным 27) лично сбитых самолетов противника.
Дмитрий свою последнюю, 50-ю победу одержал в небе над Дрезденом. Участник Парада Победы на Красной площади.
Борис Борисович Глинка после войны продолжил службу в авиации. И опять она была связана с обучением молодых пилотов. В 1952 году уже в звании полковника он сам окончил Военно-воздушную академию и был назначен заместителем начальника Фрунзенского военного авиационного училища. Закончил службу в должности заместителя начальника Борисоглебского Краснознамённого военного авиационного училища лётчиков по лётной подготовке.
В начале 1961 года Борис Глинка перешёл на работу в Центр подготовки космонавтов и поселился в посёлке Чкаловский, в одном доме с космонавтом Владимиром Комаровым. Был начальником командного пункта Управления космическими полётами, помощником начальника Отдела лётно-космической подготовки. Он ушёл из жизни в мае 1967 года в возрасте всего 52 лет. Похоронен в Щёлкове на Гребенском кладбище.