Лётчик-испытатель, участник войны, спортивный комиссар Федерации авиаспорта СССР и человек, готовивший к полётам первых космонавтов.
Как многих советских мальчишек довоенной поры, мечта о небе привела Леонида сначала на курсы Осоавиахима, потом в авиашколу. Лучших брали на лётно-испытательную работу в НИИ ВВС, куда молодой лётчик прибыл в 1939 году.
В начале войны вместе с другими лётчиками-испытателями Леонид Кувшинов вошёл в состав 401 истребительного авиаполка особого назначения, первым командиром которого был прославленный лётчик Степан Супрун. За месяц с небольшим он совершил 50 боевых вылетов и сбил лично один мессершмитт и в группе два юнкерса. С августа 41 года Леонида вернули на испытательную работу. Он приступил к изучению и освоению захваченной иностранной техники – врага, как говорится, надо знать в лицо. Отлично пилотировал те самые Мессершмитты и Фокке-Вульфы, демонстрировал лётчикам их поведение в показных боях. Результаты его работ были включены в указания строевым частям по ведению воздушного боя с этими самолётами противника.
За 27 лет лётной работы Леонид Михайлович Кувшинов освоил более 100 типов самолетов и их модификаций, выполнил не одну тысячу сложных полётов. Проводил государственные испытания истребителей Як, МиГ, в том числе взлёт с катапульты на истребителе МиГ-19. Он первым испытывал реактивный самолёт МиГ-17. В общей сложности пробыл в воздухе 3152 часа. Был наставником для десятков молодых летчиков-испытателей. За мужество, отвагу и героизм при испытании авиационной техники 9 сентября 1957 года полковнику Кувшинову присвоено звание Героя Советского Союза. А через два года – звание «Заслуженный лётчик-испытатель СССР».
Выйдя в 1962 году в запас, Леонид Кувшинов работал в лётно-испытательном отделе (№ 90) ОКБ-1 - ныне РКК «Энергия» имени Королёва. Занимался отбором кандидатов в отряд космонавтов. Под его руководством они проходили парашютную и лётную подготовку. Он был назначен спортивным комиссаром Федерации авиационного спорта СССР и регистрировал рекорды, совершённые пилотами первых космических кораблей "Восток" и "Восход". Именно его подпись стоит на официальном документе о продолжительности пребывания Алексея Леонова 18 марта 1965 года в открытом космосе.